自由落下運動(3)

（１）\(y=\dfrac{1}{2}gt^2\)より、有効桁数2桁を加味して \[\large{y=\dfrac{1}{2}\cdot 9.8\cdot 2.0^2=\underline{20\text{m}}}\] （２）\(v=gt\)より有効桁数2桁を加味して \[\large{v=9.8\cdot 2.0=\underline{20\text{m/s}}\]

高さが入っている式といえば\(y=\dfrac{1}{2}gt^2,v^2=2gy\)の２つですが、ここでは速度も関係してきますから、\(v^2=2gy\)を使います。
今、高さが\(h\)(m\)から物体を静かに落下させると、その速度は \[\large{\begin{align} v^2 & =2gh \\ \therefore & v=\sqrt{2gh}\end{align}}\] 一方、高さが２倍になると\(2h\)(m)となるから \[\large{\begin{align} v^2 & =2g2h \\ \therefore & v=\sqrt{4gh}\end{align}}\] したがって、高さが２倍になると、速度は\(\large{\underline{\sqrt{2}}}\)倍になる。