運動方程式(1)

前回までで見てきたように、物体の質量が大きいほど力がはたらきにくく、力が大きいほど物体は動かしやすい。言い換えると、物体の加速度は質量が大きいほど小さくなり、力が大きいほど物体の加速度は大きくなります。数学的に言えば、加速度\(a\)は物体の質量\(m\)に反比例し、与えられる力\(F\)に比例します。この関係は運動の法則と呼ばれ、以下の式で表されます。 \[\large{\overrightarrow{a}=k\frac{\overrightarrow{F}}{m}\qquad (k:\text{比例定数})}\]

上記式において、比例定数\(k\)の値をうまく1と調整することにより得られる力の単位がよく知られているニュートン(N)です。

質量の単位をkg、加速度の単位をm/s²としたとき、質量1kgの物体に1m/s²の加速度を生じさせる力の大きさが1Nということになります。これらの関係から

1N=1kgX1m/s²=1kg・m/s²

上記関係式は以下のように表され、これを運動方程式と呼んでいます。

\[\large{m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}}\]

一つの物体に複数の力がはたらいている場合、右辺の\(F\)はそれらの合力となります。