動摩擦力(5)

問題文を図に表すと以下のようになります。

斜面上向きを正として座標をとります。
ちなみに斜面に垂直な方向には物体は動いていないのでその力はつり合っています。つまり、\(N=mg\cos\theta\)です。
したがって、動摩擦力\(f'\)は \[\large{f'=\mu'N=\mu'mg\cos\theta}\] 物体は斜面上向きに加速度を与えられていますから、その物体の運動の方向を妨げるように動摩擦力ははたらきますから斜面下向きにかかるはずです。
また、物体を放っておくと斜面を滑り落ちます。よって、斜面下向きには\(mg\sin\theta\)の力もはたらきます。ここから運動方程式を立てていきます。 \[\large{ma=-\mu'mg\cos\theta-mg\sin\theta}\] 整理していきます。 \[\large{\begin{align} ma &= -\mu'mg\cos\theta-mg\sin\theta \\ a&= \underline{-(\mu'\cos\theta+\sin\theta)g}\end{align}}\] 上記より、加速度の向きは斜面下向きにはたらきます。