等加速度直線運動(3)

前回までの等加速度直線運動の変位と速度の公式を思い出してみましょう（変位の公式において初期位置\(x_0\)は与えられていないとします）。 \[\large{\begin{align} v &= v_0 +at \tag{1} \\ x &= \dfrac{1}{2}at^2+v_0 t \tag{2}\end{align}}\] ここで、(1)式より、 \[\large{t=\dfrac{v-v_0}{a}\tag{3}}\] (3)式を(2)式に代入します。 \[\large{\begin{align} x &= t\left(\dfrac{1}{2}at+v_0\right) \\ &= \left(\dfrac{v-v_0}{a}\right)\left(\dfrac{1}{2}a\dfrac{v-v_0}{a}+v_0\right) \\ &= \left(\dfrac{v-v_0}{a}\right)\left(\dfrac{v-v_0+2v_0}{2}\right) \\ &= \dfrac{(v-v_0)(v+v_0)}{2a} \\ &= \dfrac{v^2-v_0^2}{2a} \\ \therefore & v^2-v_0^2=2ax \end{align}}\] ここで導いた式は、時間を含まない等加速度直線運動の式となります。
前出の2式と合わせて導き方含めて確認しておきましょう。