斜方投射運動(3)

（１）最高到達点は鉛直方向の速度\(v_y\)が0となるときです。そこで、\(v_y=v_0\sin\theta-gt\)を利用します。 \[\large{\begin{align} 0 &= v_0\sin\theta-gt \\ gt &= v_0\sin\theta \\ t &= \underline{\frac{v_0\sin\theta}{g}} \end{align}}\] （２）位置の公式\(y=v_0t\sin\theta-\frac{1}{2}gt^2\)に、\(y=h\)および（１）の\(t=\dfrac{v_0\sin\theta}{g}\)を代入して整理します。 \[\large{\begin{align} h &= v_0\sin\theta\dfrac{v_0\sin\theta}{g}-\frac{1}{2}g\left(\dfrac{v_0\sin\theta}{g}\right)^2 \\ &= \frac{v_0^2\sin^2\theta}{g}-\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g} \\ &= \underline{\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}}\end{align}}\] （３）小球が落ちるときとは高さが0のときです。したがって、位置の公式\(y=v_0t\sin\theta-\frac{1}{2}gt^2\)を利用して\(y=0,t=t_b\)を代入して計算します。 \[\large{\begin{align} 0 &= v_0t_b\sin\theta-\frac{1}{2}gt_b^2 \\ &= t_b\left(v_0\sin\theta-\frac{1}{2}gt_b\right) \\ \therefore & t_b=0,\frac{2v_0\sin\theta}{g}\end{align}}\] \(t_b=0\)のときはまさに投げるときだから、落ちるまでの時間は\(\large{t_b=\underline{\dfrac{2v_0\sin\theta}{g}}}\)。