力学的エネルギー保存の法則(6)
Physics問２．小球をなめらかな曲線AC上の地点Aから最下点Bを通り地点Cを通って落下させたら、地点Cを飛び出て地点Dまで上昇してから下降に転じた。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、重力加速度は\(g\)を用いよ。
（１）地点B到達時の速さ
（２）地点C到達時の速さ
（３）地点D到達時の、地点Aとの高さの差
（１）地点Aの高さを\(h_A\)、地点Bでの速さおよび高さをそれぞれ\(v_B,h_B\)とし、力学的エネルギー保存の法則から、 \[\large{\begin{align} \frac{1}{2}0^2+gh_A &=\frac{1}{2}v_B^2+gh_B \\ gh_A &=\frac{1}{2}v_B^2+gh_B \\ gh_A-gh_B &=\frac{1}{2}v_B^2 \\ 2g(h_A-h_B) &=v_B^2 \\ v_B &=\underline{\sqrt{2g(h_A-h_B)}}\end{align}}\] （２）地点Aの高さを\(h_A\)、地点Cでの速さおよび高さをそれぞれ\(v_C,h_C\)とし、力学的エネルギー保存の法則から、 \[\large{\begin{align} \frac{1}{2}0^2+gh_A &=\frac{1}{2}v_C^2+gh_C \\ gh_A &= \frac{1}{2}v_C^2+gh_C \\ \frac{1}{2}v_C^2 &=gh_A-gh_C \\ v_C^2 &= 2g(h_A-h_C) \\ v_C &= \underline{\sqrt{2g(h_A-h_C)}}\end{align}}\] （３）地点Aの高さを\(h_A\)、地点Dでの速さおよび高さをそれぞれ\(v_D,h_D\)とし、力学的エネルギー保存の法則から、 \[\large{\begin{align} \frac{1}{2}0^2+gh_A &=\frac{1}{2}v_D^2+gh_D \\ gh_A &=\frac{1}{2}v_D^2+gh_D \\ gh_A-gh_D &= \frac{1}{2}v_D^2 \\ g(h_A-h_D) &= \frac{1}{2}v_D^2 \\ h_A-h_D &= \underline{\frac{1}{2g}v_D^2}\end{align}}\]
