保存力と力学的エネルギーの保存(2) 

保存力だけが仕事をする場合、力学的エネルギーは保存されますが、保存力以外の力が仕事をする場合はどのようになるのでしょうか。今、水平面との角度が\(\theta\)のあらい斜面上を、質量\(m\)[kg]の物体を地点Aから初速度\(v_1\)を与えて地点Bまで下向きに滑らしていったとき、地点Bでの速度が\(v_2\)となったとします。地点Aから地点Bまで（距離は\(x\)[m]）は動摩擦力\(f\)が物体にはたらいています。

この物体が運動した間に重力のした仕事\(W_g\)は、\[\large{W_g=mg(h_1-h_2)}\]です。一方、動摩擦力の物体にした仕事\(W_f\)は、\[\large{W_f=Fx\cos180°=-Fx}\]となります。

運動エネルギーの変化と仕事との関係式より、\[\large{\begin{align}\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2 &= W_g+W_f \\ &= mg(h_1-h_2) -Fx\end{align}}\]

さらに変形すると、以下のようになります。

\[\large{\left(\frac{1}{2}mv_2^2+mgh_2\right)-\left(\frac{1}{2}mv_1^2+mgh_1\right)=-Fx}\]

上記式を解釈すると、動摩擦力のした仕事の分だけ力学的エネルギーが減少するということがわかります。