運動エネルギー(1)
Physics今、なめらかな面ととあらい面がある床があって、あらい面に物体が、なめらかな面に台車が置いてある。台車に速さ\(v\)を与えて物体に接触させると、物体は距離\(x\)だけ動いた状態で台車とともに停止した。このとき、台車は物体に対して仕事をしており、このことから運動している物体は他の物体に対して力を及ぼして仕事をすることができます。言い換えれば、運動している物体はエネルギーを持っていて、このようなエネルギーを運動エネルギーと呼んでいます。
この運動エネルギーがどれくらいなのかを導いていきましょう。
台車と物体が接触したときに、作用反作用の法則により、台車が物体に与えた力\(f\)と等しい力が物体から台車に与えられます。この力\(f\)が一定と仮定し、右向きを正とすると、台車の運動方程式は
\[\large{ma=-f}\tag{1}\]
となります。一方、台車の初速度を\(v\)とすると、等加速度直線運動の式より
\[\large{0^2-v^2=2ax}\tag{2}\]
(1)式より、\(a=-\dfrac{f}{m}\)。これを(2)式に代入、
\[\large{\qquad -v^2=-2x\frac{f}{m} \\ \qquad 2fx=mv^2 \\ \qquad fx=\frac{1}{2}mv^2}\]
この\(fx\)、つまり力と距離の積（＝仕事の定義そのもの）を運動エネルギーと定義し\(K\)で表すこととします。
質量\(m\)、速さ\(v\)で動く物体の運動エネルギー
\[\large{K=\frac{1}{2}mv^2}\]