弾性エネルギー(2)
Physics問１．なめらかな水平面上に、ばね定数\(k\)のばねの一端を固定し、もう片方の一端に車を取り付け、その車をばねの自然の長さから\(x_1\)だけ伸ばす。その状態で静かに車をはなすと、ばねの伸びは減少した。このとき、自然の長さから\(x_1\)だけ伸ばしたときのばねの弾性エネルギーの大きさの変化と、ばねの弾性力が車にした仕事を求めよ。
ばねの長さが自然の長さのときの、弾性エネルギーは0。一方で、\(x_1\)だけ伸ばしたときの弾性エネルギー\(U\)は、\(U=\dfrac{1}{2}kx^2\)を用いると、 \[\large{U=\frac{1}{2}kx_1^2}\] 自然の長さのときの弾性エネルギーは0なので、その変化は \[\large{U-0=\underline{\frac{1}{2}kx_1^2}}\] 弾性エネルギーが車にした仕事を\(W\)とすると、弾性エネルギーの減少分だけ、ばねは車に仕事をする。よって、 \[\large{W=-(U-0)=\underline{-\frac{1}{2}kx_1^2}}\]
